PITAGÓRICOS

Pitágoras

Tetraktys

pentagrama

Filosofía occidental (GRIEGA)

Filosofía presocrática

PERÍODO COSMOLÓGICO

PITAGÓRICOS

Pitagóricos
Los pitagóricos eran una organización griega de astrónomos, músicos, matemáticos y filósofos, que creían que todas las cosas son, en esencia, números. El grupo mantuvo en secreto el descubrimiento de los números irracionales, y la leyenda cuenta que un miembro fue ahogado por no mantener el secreto (véase Hipaso de Metaponto).
El pentagrama (estrella de cinco puntas) fue un importante símbolo religioso usado por los pitagóricos, que lo denominaban "salud".

Cosmología pitagórica
El pensamiento pitagórico estaba dominado por las matemáticas, a la vez que era profundamente místico. En el área de la cosmología no hay acuerdo sobre si el mismo Pitágoras impartía enseñanzas, pero muchos eruditos creen que la idea pitagórica de la transmigración del alma es demasiado importante para haber sido añadida por un seguidor posterior a Pitágoras. Por otra parte, es imposible determinar el origen de la doctrina pitagórica de la sustancia. Parece que la doctrina de Anaximandro sobre la última sustancia de las cosas como "lo ilimitado". Un pupilo de Anaximandro, Anaxímenes, contemporáneo de Pitágoras, dio una explicación de cómo lo "ilimitado" según Anaximandro tomó forma, por condensación y refracción. Por otra parte, la doctrina pitagórica dice que mediante la noción de "límite" lo "ilimitado" toma forma.

Diógenes Laercio (sobre 200 d. C.) cita el libro Sucesiones de Filósofos de Alejandro Polyhistor (sobre 100 aC). Según Diógenes, Alejandro tuvo acceso a un libro llamado La memoria pitagórica en su relato de cómo fue construida la cosmología pitagórica:

El principio de todas las cosas es la mónada o unidad; de esta mónada nace la dualidad indefinida que sirve de sustrato material a la mónada, que es su causa; de la mónada y la dualidad indefinida surgen los números; de los números, puntos; de los puntos, líneas; de las líneas, figuras planas; de las figuras planas, cuerpos sólidos; de los cuerpos sólidos, cuerpos sensibles, cuyos componentes son cuatro: fuego, agua, tierra y aire; estos cuatro elementos se intercambian y se transforman totalmente el uno en el otro, combinándose para producir un universo animado, inteligente, esférico, con la tierra como su centro, y la tierra misma también es esférica y está habitada en su interior. También hay antípodas, y nuestro ‘abajo' es su ‘arriba'.
Diógenes Laercio, Vitae philosophorum VIII, 24.

Esta cosmología inspiró al gnóstico árabe Monoimus, que combinó este sistema con el monismo y otros aspectos de su propia cosmología.

Desarrollo histórico
Después de los milesios, el primer núcleo filosófico importante son los pitagóricos. Tras las luchas políticas de mediados del siglo V a. C., la escuela pitagórica fundada en Crotona (Italia) es destruida y la emigración de los pitagóricos y de sus doctrinas se realiza hacia la metrópoli, donde hacia esa época comenzaron a difundirse. A fines del siglo VI a. C. la filosofía se traslada de las costas de Jonia a las de la Magna Grecia, al sur de Italia y a Sicilia, y se constituye lo que Aristóteles llamó la escuela itálica.

Misticismo y Ciencia

Pocos rasgos hay, que distingan aquí el pitagorismo de una simple religión mistérica pero los pitagóricos figuraban, en el siglo V, entre los principales investigadores científicos. Pitágoras se interesó tanto por la ciencia como por el destino del alma. La religión y la ciencia no eran para él dos compartimentos separados sin contacto alguno, sino más bien constituían los dos factores indisociables de un único estilo de vida. Las nociones fundamentales que mantuvieron unidas las dos ramas que más tarde se separaron, parecen haber sido las de contemplación, el descubrimiento de un orden en la disposición del universo, y purificación. Mediante la contemplación del principio de orden manifestado en el universo, especialmente en los movimientos regulares de los cuerpos celestes, y asemejándose asimismo a ese orden, se fue purificando progresivamente el hombre hasta terminar por liberarse del ciclo del nacimiento y adquirir la inmortalidad.

Biografía de Pitágoras
Pitágoras nace en el 570 a. C. proveniente del Asia menor (Isla de Samos). Luego más tarde se traslada a Crotona al ser desterrado por Polícrates de Samos. Se le atribuyen varios viajes a oriente, entre otros a Persia, donde hubo de conocer al mago Zaratás, es decir, a Zoroastro o Zaratustra. De los egipcios heredó la Geometría y el arte de la adivinación; de los fenicios aprendió la aritmética y el cálculo; y de los caldeos la investigación de los astros. Además obtuvo una formación y disciplina de los sacerdotes egipcios. Dentro de la comunidad que él fundó (pitagóricos), se le atribuían todas la investigaciones realizadas.

Doctrina
Pero más que esto interesa el sentido de la liga pitagórica como tal. Constituía propiamente una escuela (en griego escuela significa ocio). Esta escuela está definida por un modo de vivir de sus miembros, gentes emigradas, expatriadas; forasteros, en suma. Según el ejemplo de los juegos olímpicos, hablaban los pitagóricos de tres modos de vida: el de los que van a comprar y vender, el de los que corren en el estadio y el de los espectadores que se limitan a ver. Así viven los pitagóricos, forasteros curiosos de la Magna Grecia, como espectadores. Es lo que se llama el bios teoretiós, la vida teorética o contemplativa. La dificultad para esta vida es el cuerpo, con sus necesidades, que sujetan al hombre. Es menester liberarse de esas necesidades. El cuerpo es una tumba (soma sema), dicen los pitagóricos. Hay que superarlo, pero sin perderlo. Para esto es necesario un estado previo del alma, que es el entusiasmo, es decir, endiosamiento. Aquí aparece la conexión con los órficos y sus ritos, fundados en la manía (locura) y en la orgía. La escuela pitagórica utiliza estos ritos y los transforma. Así se llega a una vida suficiente, teorética, no ligada a las necesidades del cuerpo, un modo de vivir divino. El hombre que llega a esto es el sabio, el sophós (parece que la palabra filosofía o amor a la sabiduría, más modesta que sofía, surgió por primera vez de los círculos pitagóricos). El perfecto sophós es al mismo tiempo el perfecto ciudadano; por esto el pitagorismo crea una aristocracia y acaba por intervenir en política. Los pitagóricos seguían una dieta vegetariana[1] a la que llamaban por aquel entonces dieta pitagórica.

Números y figuras geométricas

Pentagrama: los pitagóricos usaron este símbolo (estrella de cinco picos) como un signo secreto para reconocerse unos a otros. Representa el número cinco, la vida, el poder y la invulnerabilidad.

Una visión en conjunto de las contribuciones matemáticas que se atribuyen a los pitagóricos produce un marcado contraste, siendo las contribuciones más importantes del grupo del tipo geométricas mientras que las contribuciones aritméticas son pobres y escasas. Este hecho resulta un tanto paradójico si se tiene en cuenta la concepción pitagórica de la omnipotencia del número, esencia de todas las cosas.
Esta aparente contradicción se explica como consecuencia del desciframiento de las tablillas cuneiformes de este siglo. Según Neugebauer, "lo que se llama pitagórico en la tradición griega debería probablemente ser llamado babilonio", pues los pitagóricos habrían aprehendido sus conocimientos matemáticos en la aritmética y en el álgebra de los babilonios. Más tarde, imprimieron estos conocimientos en su propio estilo con un carácter específicamente griego, anteponiendo al carácter operativo e instrumental de los babilonios el rigor lógico y la demostración matemática.

Los pitagóricos hacen el descubrimiento de un tipo de entes, los números y las figuras geométricas que no son corporales, pero que tienen realidad y presentan resistencia al pensamiento; esto hace pensar que no puede identificarse sin más el ser con el ser corporal, lo cual obliga a una decisiva ampliación de la noción del ente. Pero los pitagóricos, arrastrados por su propio descubrimiento, hacen una nueva identificación, esta vez de signo inverso: el ser va a coincidir para ellos con el ser de los objetos matemáticos. Los números y las figuras son la esencia de las cosas; los entes son por imitación de los objetos de la matemática; en algunos textos afirman que los números son las cosas mismas. La matemática pitagórica no es una técnica operatoria, sino antes que ello el descubrimiento y construcción de nuevos entes, que son inmutables y eternos, a diferencia de las cosas variables y perecederas. De ahí el misterio de que se rodeaban los hallazgos de la escuela, por ejemplo el descubrimiento de los poliedros regulares. Una tradición refiere que Hipaso de Metaponto fue ahogado durante una travesía o bien naufragó, castigado por los dioses por haber revelado el secreto de la construcción del dodecaedro.

Por otra parte, la aritmética y la geometría está en estrecha relación: El 1 es el punto, el 2 la línea, el 3 la superficie, el 4 el sólido; el número 10, suma de los cuatro primeros, es la famosa tetraktys, el número capital. Se habla geométricamente de números cuadrados y oblongos, planos, cúbicos, etc. Hay números místicos, dotados de propiedades especiales. Los pitagóricos establecen una serie de oposiciones, con las que las cualidades guardan una extraña relación: lo ilimitado y lo limitado, lo par y lo impar, lo múltiple y lo uno, etc. El simbolismo de estas ideas resulta problemático y de difícil comprensión.
La escuela pitagórica creó también una teoría matemática de la música. La relación entre las longitudes de las cuerdas y las notas correspondientes fueron aprovechadas para un estudio cuantitativo de lo musical; como las distancias de los planetas corresponden aproximadamente a los intervalos musicales, sé pensó que cada astro da una nota, y todas juntas componen la llamada armonía de las esferas o música celestial, que no oímos por ser constante y sin variaciones.

Inmortalidad del alma

Para los pitagóricos la muerte era una necesidad que convenía al devenir (naturaleza) de la vida universal, o como un incómodo bien ante las situaciones de extrema postración humana.
Ante la pregunta, qué es lo que permanece y en donde, en Grecia y en Roma se concebía la muerte como el paso a una segunda existencia, y por tanto no como una extinción definitiva, sino como un cambio de estado que acontece a algo oculto e invencible. Vale resaltar que en Grecia había por así decirlo una religión olímpica y una en donde se creía que después de la muerte había otra vida en donde se encontraba la recompensa al sufrimiento de este mundo.
Los pitagóricos tenían una concepción de unidad de cuerpo y alma, en donde el alma después de la muerte se separaba del cuerpo, esa separación era la misma muerte. Después de la muerte del individuo el alma, que es una especie de sombra fantasmagórica, peregrinaba a través de todo, con el fin de reencarnar sucesivamente en otros cuerpos. Este es el fundamento de la palingenesia, denominada también metempsicosis o trasmigración del alma. Por esta razón los pitagóricos no rechazaban ningún estilo de vida, puesto que el alma podía transitar por cualquiera de ella.

El alma era considerada la antítesis del cuerpo (negación), era el lado de la perfección humana, lo bueno, lo puro, lo racional, y el cuerpo era todo lo que simbolizaba lo malo o lo corruptible.
El Número como principio de todas las cosas
Como dice Aristóteles los pitagóricos se dedicaron a las matemáticas, fueron los primeros que hicieron progresar este estudio y, habiéndose formado en él pensaron que sus principios eran los de todas las cosas.
Tenían el entusiasmo propio de los primeros estudiosos de una ciencia en pleno progreso, y les cultivó la importancia del número en el cosmos: todas las cosas son numerables, y muchas las podemos expresar numéricamente. Así la relación entre dos cosas relacionadas se puede expresar por una proporción numérica; el orden existente en una cantidad de sujetos ordenados se puede expresar mediante números, y así sucesivamente. Pero lo que parece que les impresionó más que nada fue el descubrir que los intervalos musicales que hay entre las notas de la lira pueden expresarse numéricamente. Cabe decir que la altura de un sonido depende del número, en cuanto que depende de las longitudes de las cuerdas, y es posible representar los intervalos de la escala con razones numéricas. A partir de esto surge la idea de cantidad (to pason), lo cuantitativo como principio y esencia de la realidad, es decir, que lo cualitativo se determina en lo cuantitativo.
Pues bien, lo mismo que la armonía musical depende de un número, se puede pensar que la armonía del universo depende también del número. Los cosmólogos milesios hablan de un conflicto universal de los elementos contrapuestos, y los pitagóricos, gracias a sus investigaciones en el campo de la música, tal vez pensasen solucionar el “conflicto” recurriendo al concepto de número. Según Aristóteles, “como vieron que los atributos y las relaciones de las escalas musicales se podían expresar con números, desde entonces todas las demás cosas les parecieron modeladas en toda su naturaleza según los números, y juzgaron que los números eran lo primero en el conjunto de la naturaleza y que el cielo entero era una escala musical y un número”. Mas lo que uno cree entender de los pitagóricos es que quisieron decir que el carácter verdadero no lo determinaba la apariencia sensible sino que lo establece un componente cuantitativo aritmo–geométrico que esta referido tanto al número (cantidad discreta) como a la magnitud (cantidad continua); o sea, que tal ingrediente matemático afecta la cualidad de las cosas.
Este lenguaje matemático no era usado solo para explicar el mundo, también era usado en las entidades excluidas, las que tenían que ver con las esferas subjetivas, el hombre, la justicia, el arte, la medicina y hasta las estaciones, pues todo esto requería de números, proporción y medida. El lenguaje de la realidad es entonces para los pitagóricos, un logos matemático (razón, armonía y medida).
Anaximandro había hecho derivar todo de lo Ilimitado o Indeterminado. Pitágoras combinó esta noción con la de límite, que da forma a lo ilimitado. Ejemplo de todo ello es la música (y también la salud, en la que el límite es la templanza, cuyo resultado es una sana armonía). La proporción y la armonía de los sones musicales son expresables aritméticamente. Transfiriendo estas observaciones al mundo en general, los pitagóricos hablaron de la armonía cósmica. Y, no contentos con recalcar la importancia de los números en el universo, fueron más lejos y declararon que las cosas son números.
Evidentemente, tal doctrina no es de fácil comprensión. Se hace duro decir que todas las cosas son números. ¿Qué entendían por ello los pitagóricos? En primer lugar, ¿qué entendían por números o qué es lo que pensaban acerca de los números?. Aristóteles nos informa que “los pitagóricos sostenían que los elementos del número son lo par y lo impar, y que, de estos elementos, el primero es ilimitado y el segundo limitado; la unidad, el uno, procede de ambos (pues es a la vez par e impar), y el número procede del uno; y el cielo todo, es números”. Los pitagóricos consideraron los números espacialmente. La unidad es el punto, el dos es la línea, el tres la superficie, el cuatro el volumen. Decir que todas las cosas son números significaría que “todos los cuerpos constan de puntos o unidades en el espacio, los cuales, cuando se los toma en conjunto, constituyen un número”.

La Tetraktys: el número diez
Tetraktys: figura triangular consistente en diez puntos colocados en cuatro líneas: un, dos, tres, y cuatro puntos en cada fila. Símbolo místico que representa el número diez.
La tetraktys, figura que tenían por sagrada, indica que los pitagóricos consideraban así los números. Esta figura demuestra que el 10 resulta de sumar 1+2+3+4,o sea, que es la suma de los cuatro primero números enteros. Por ella hacían el juramento transmitido como pitagórico, hecho en nombre de Pitágoras mismo, pero sin nombrarlo, “por quién transmitió a nuestra alma la tetraktys”. La tetraktys es el número perfecto y la clave de la doctrina. Es posible que jugase también un papel en los distintos grados de la metamorfosis del alma.
El diez tiene el sentido de la totalidad, de final, de retorno a la unidad finalizando el ciclo de los nueve primeros números. Para los pitagóricos es la santa tetraktys, el más sagrado de todos los números por simbolizar a la creación universal, fuente y raíz de la eterna naturaleza; y si todo deriva de ella, todo vuelve a ella. Es pues una imagen de la totalidad en movimiento.
La tetraktys forma un triángulo de 10 puntos colocados en cuatro líneas, de la forma siguiente:
La Santa Tetraktys pitagórica
La Unidad: Lo Divino, origen de todas las cosas. El ser inmanifestado.
La Díada: Desdoblamiento del punto, origen de la pareja masculino-femenino. Dualismo interno de todos los seres.
La Tríada: Los tres niveles del mundo: celeste, terrestre, infernal, y todas las trinidades.
El Cuaternario: los cuatro elementos, tierra, aire, fuego y agua, y con ellos la multiplicidad del universo material.
El conjunto constituye la Década, la totalidad de Universo: 4: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 = 1 + 0 = 1.
Todo es Número: el número como explicación de la realidad

Además los pitagóricos, concebían los números con un carácter pedagógico, pues como ellos no hay otros que tengan mayor capacidad explicativa. El número tenía un sentido genérico y decisivo en la construcción del cosmos. El comienzo es lo Uno (monas), es indeterminada y de naturaleza divina, semejante al apeiron de Anaximandro. De lo uno limitado (denominado así porque no es aún una dualidad numérica o completa, pues lo uno no es el uno cuantitativo, sino un género supremo), surge la díada indefinida (aoristos duas). Pues de la unión de estos dos surge el uno y el dos numérico, es decir, de lo uno el uno y de lo uno y de la díada indefinida el dos. Por extensión surgen los demás números.

Lo uno debemos entenderlo como identidad en tanto la propiedad que tienen las cosas de ser ellas mismas, la díada debemos entenderla como las diferencias pues es en este pensamiento el que liga la identidad con la diferencia, que asume la unidad y la dualidad como los elementos de lo verdadero.

Éurito solía representar los números con piedrecillas, y por este procedimiento, obtenemos los números “cuadrados” y los números “triangulares”.

En efecto, si partiendo de la unidad vamos añadiendo sucesivamente los números impares conforme al “gnomon”, obtenemos los números cuadrados;
mientras que si partimos de dos y le vamos añadiendo los números pares, obtenemos los números triangulares.

n(n + 1)/2
Esta costumbre de representar los números o relacionarlos con la geometría ayuda a comprender por qué los pitagóricos consideraban las cosas como números y no sólo como numerables: transferían sus concepciones matemáticas al orden de la realidad material. Por la yuxtaposición de puntos se engendra la línea, la superficie es engendrada por la yuxtaposición de varias líneas y el cuerpo por la combinación de superficies. Puntos, líneas y superficies son las unidades reales que componen todos los cuerpos de la naturaleza, y en este sentido todos los cuerpos deben ser considerados como números. Cada cuerpo material es una expresión del número cuatro, puesto que resulta como un cuarto término de tres clases de elementos constitutivos (puntos, líneas y superficies).

Bibliografía
De Wikipedia, la enciclopedia libre